Jaka jest moc liczby

Należy zauważyć, że ta sekcja dotyczy pojęcia stopnia tylko ze wskaźnikiem naturalnym i zerem.

Koncepcja i właściwości stopni z wykładnikami wymiernymi (z ujemnymi i ułamkowymi) zostaną omówione na lekcjach dla klasy 8.

Rozumiemy więc, jaka jest moc liczby. Aby kilkakrotnie zarejestrować sam produkt liczby, użyj notacji skróconej.

Zamiast produktu sześciu identycznych czynników 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 piszą 4 6 i mówią „cztery do szóstego stopnia”.

4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4 6

Wyrażenie 4 6 nazywa się mocą liczby, gdzie:

• 4 - podstawa stopnia;
• 6 - wykładnik.

Ogólnie rzecz biorąc, stopień z podstawą „a” i indeksem „n” jest zapisywany przy użyciu wyrażenia:

Stopień liczby „a” z indeksem naturalnym „n”, większy niż 1, jest iloczynem „n” równych czynników, z których każdy jest równy liczbie „a”.

Zapis „a n” jest czytany w ten sposób: „ale do potęgi n” lub „n-tej potęgi liczby a”.

Wyjątkami są rekordy:

• a 2 - może być wymawiane jako „a kwadrat”;
• a 3 - może być wymawiane jako „ale w sześcianie”.

Oczywiście powyższe wyrażenia można odczytać w celu określenia stopnia:

• a 2 - „i w drugim stopniu”;
• a 3 - „i w trzecim stopniu”.

Przypadki specjalne występują, gdy wykładnik wynosi jeden lub zero (n = 1; n = 0).

Stopień liczby „a” z indeksem n = 1 to liczba sama w sobie:
a 1 = a

Każda liczba w zerowym stopniu wynosi jeden.
a 0 = 1

Zero w dowolnym naturalnym stopniu wynosi zero.
0 n = 0

Jednostka w dowolnym stopniu jest równa 1.
1 n = 1

Wyrażenie 0 0 (zero do zera) jest uważane za bez znaczenia.

Podczas rozwiązywania przykładów należy pamiętać, że podniesienie do potęgi nazywane jest znalezieniem wartości numerycznej lub alfabetycznej po jej podniesieniu do potęgi.

Przykład. Podnieś do stopnia.

• 5 3 = 5 · 5 · 5 = 125
• 2,5 2 = 2,5 · 2,5 = 6,25
• (

Podniesienie liczby ujemnej

Podstawą stopnia (liczba podniesiona do potęgi) może być dowolna liczba - dodatnia, ujemna lub zero.

Przy podnoszeniu do potęgi liczby dodatniej uzyskuje się liczbę dodatnią.

Przy konstruowaniu zerowego stopnia naturalnego uzyskuje się zero.

Podczas podnoszenia liczby ujemnej do mocy, wynikiem może być liczba dodatnia lub liczba ujemna. Zależy to od tego, czy wykładnik jest nieparzysty czy nieparzysty.

Rozważ przykłady podniesienia do potęgi liczb ujemnych.

Z rozważanych przykładów jasno wynika, że ​​jeśli liczba ujemna zostanie podniesiona do nieparzystego stopnia, uzyskuje się liczbę ujemną. Ponieważ iloczyn nieparzystej liczby negatywnych czynników jest ujemny.

Jeśli liczba ujemna zostanie podniesiona do równej mocy, uzyskuje się liczbę dodatnią. Ponieważ iloczyn parzystej liczby negatywnych czynników jest pozytywny.

Liczba ujemna podniesiona do równej mocy jest liczbą dodatnią.

Liczba ujemna podniesiona do mocy nieparzystej jest liczbą ujemną.

Kwadrat dowolnej liczby jest liczbą dodatnią lub zerem, czyli:

a 2 ≥ 0 dla dowolnego a.

• 2 · (-3) 2 = 2 · (-3) · (-3) = 2 · 9 = 18
• -5 · (-2) 3 = -5 · (-8) = 40

Zwróć uwagę!

Rozwiązując przykłady potęgowania, często popełniają błędy, zapominając, że wpisy (−5) 4 i −5 4 są różnymi wyrażeniami. Wyniki potęgowania tych wyrażeń będą różne.

Aby obliczyć (−5) 4, należy znaleźć wartość czwartej potęgi liczby ujemnej.

Podczas wyszukiwania „−5 4” oznacza, że ​​przykład musi zostać rozwiązany w 2 krokach:

1. Podnieś do czwartej potęgi liczbę dodatnią 5.
   5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625
2. Umieść znak minus przed wynikiem (czyli wykonaj akcję odejmowania).
   -5 5 = -625

Przykład. Oblicz: -6 2 - (-1) 4

1. 6 2 = 6 · 6 = 36
2. -6 2 = -36
3. (−1) 4 = (−1) · (−1) · (−1) · (−1) = 1
4. - (- 1) 4 = -1
5. -36 - 1 = -37

Procedura w przykładach ze stopniami

Obliczenie wartości nazywa się działaniem potęgującym. To jest działanie trzeciego kroku.

W wyrażeniach o stopniach, które nie zawierają nawiasów, najpierw wykonują moc, a następnie mnożą i dzielą, a na końcu dodają i odejmują.

Jeśli w wyrażeniu znajdują się nawiasy, najpierw w powyższej kolejności, wykonaj czynności w nawiasach, a następnie pozostałe akcje w tej samej kolejności od lewej do prawej.

Aby ułatwić rozwiązanie przykładów, warto znać tabelę stopni i korzystać z niej, którą można pobrać bezpłatnie na naszej stronie internetowej.

Aby sprawdzić swoje wyniki, możesz skorzystać z internetowego kalkulatora podnoszenia stopnia na naszej stronie internetowej.

Stopień liczby: definicje, oznaczenie, przykłady.

W tym artykule zrozumiemy, jaki jest stopień liczby. Tutaj podamy definicje stopnia liczby, ze szczegółowym spojrzeniem na wszystkie możliwe wskaźniki stopnia, zaczynając od wskaźnika naturalnego i kończąc na irracjonalnym. W materiale znajdziesz wiele przykładów stopni obejmujących wszystkie pojawiające się subtelności.

Poruszaj się po stronie.

Stopień z naturalnym wskaźnikiem, kwadratem liczby, sześcianem liczby

Na początek podamy definicję stopnia liczby z indeksem naturalnym. Patrząc w przyszłość, mówimy, że definicja stopnia a z indeksem naturalnym n jest podana dla liczby rzeczywistej a, którą nazwiemy podstawą stopnia, i naturalnej liczby n, którą nazwiemy wykładnikiem. Zauważamy również, że stopień z indeksem naturalnym jest określany przez produkt, więc aby zrozumieć poniższy materiał, trzeba mieć pomysł na mnożenie liczb.

Stopień a ze wskaźnikiem naturalnym n jest wyrażeniem formy a n, której wartość jest równa iloczynowi n czynników, z których każdy jest równy a, czyli.
W szczególności stopień a z indeksem 1 jest liczbą a, czyli a 1 = a.

Z tej definicji wynika, że ​​za pomocą stopnia z indeksem naturalnym można zanotować prace kilku identycznych czynników. Na przykład 8 · 8 · 8 · 8 można zapisać jako stopień 8 4. Jest to analogiczne do tego, jak suma identycznych terminów jest zapisywana przy użyciu pracy, na przykład 8 + 8 + 8 + 8 = 8 · 4 (patrz artykuł ogólny pogląd na temat mnożenia liczb naturalnych).

Natychmiast należy powiedzieć o zasadach czytania stopni. Uniwersalnym sposobem odczytu rekordu n jest: „a do potęgi n”. W niektórych przypadkach dopuszczalne są również takie warianty: „a do n-tego stopnia” i „n-ta moc liczby a”. Na przykład, weź klasę 8 12, to jest „osiem do potęgi dwunastu”, lub „osiem do dwunastej potęgi”, lub „dwunasta potęga ośmiu”.

Drugi stopień liczby, jak również trzeci stopień liczby mają swoje własne nazwy. Druga moc liczby jest nazywana kwadratem liczby, na przykład 7 2 brzmi jak „siedem kwadratów” lub „kwadrat liczby siedem”. Trzecia potęga liczby nazywana jest sześcianem liczby, na przykład 5 3 można odczytać jako „pięć w sześcianie” lub powiedzieć „sześcian liczby 5”.

Czas podać przykłady stopni z naturalnymi wskaźnikami. Zacznijmy od stopnia 5 7, tutaj 5 jest podstawą stopnia, a 7 jest wykładnikiem. Podajmy inny przykład: ułamek dziesiętny 4,32 jest podstawą, a dodatnia liczba całkowita 9 jest wykładnikiem (4,32) 9.

Proszę zauważyć, że w ostatnim przykładzie podstawa stopnia 4.32 jest napisana w nawiasach: aby uniknąć rozbieżności, weźmiemy wszystkie podstawy stopnia w nawiasach, które różnią się od liczb naturalnych. Jako przykład podajemy następujące stopnie z naturalnymi wskaźnikami, ich bazy nie są liczbami naturalnymi, więc są zapisane w nawiasach. Cóż, dla pełnej jasności w tym momencie pokazujemy różnicę zawartą w zapisach postaci (-2) 3 i -2 3. Wyrażenie (−2) 3 jest stopniem liczby ujemnej −2 z indeksem naturalnym 3, a wyrażenie -2 3 (może być zapisane jako - (2 3)) odpowiada liczbie przeciwnej wartości stopnia 2 3.

Zauważ, że istnieje notacja dla stopnia a z indeksem n postaci a ^ n. Ponadto, jeśli n jest wielowartościową dodatnią liczbą całkowitą, wykładnik jest brany w nawiasy. Na przykład 4 ^ 9 to kolejny wpis stopnia 4 9. Oto kilka przykładów rejestrowania stopni za pomocą symbolu „^”: 14 ^ (21), (−2,1) ^ (155). Poniżej użyjemy głównie notacji dla stopnia formy a n.

Powyższa definicja pozwala znaleźć wartość stopnia ze wskaźnikiem naturalnym. Aby to zrobić, oblicz iloczyn n równych współczynników równych a. Ten temat zasługuje na szczegółowe rozważenie w oddzielnym artykule - patrz potęgowanie ze wskaźnikiem naturalnym.

Jednym z zadań, odwrotnością konstrukcji z naturalnym wskaźnikiem, jest problem znalezienia podstawy stopnia o znanej wartości stopnia i znanego wskaźnika. To zadanie prowadzi do koncepcji korzenia z liczby.

Warto również zbadać właściwości stopnia o naturalnym indeksie, które wynikają z tej definicji stopnia i właściwości mnożenia.

Stopień z liczbą całkowitą

Po określeniu stopnia indeksu naturalnego powstaje logiczne pragnienie, aby rozszerzyć pojęcie stopnia i przejść do stopnia liczby, której wskaźnikiem będzie dowolna liczba całkowita, w tym liczba ujemna i zero. Należy to zrobić w taki sposób, aby wszystkie właściwości stopnia z indeksem naturalnym pozostały ważne, ponieważ liczby naturalne są częścią liczb całkowitych.

Stopień a dodatnią liczbą całkowitą jest niczym więcej niż potęgą a z naturalnym wykładnikiem :, gdzie n jest dodatnią liczbą całkowitą.

Teraz definiujemy moc zerową a. Przejdźmy od właściwości potęg cząstkowych o tych samych podstawach: dla liczb naturalnych m i n, m m: a n = a m - n (warunek ≠ 0 jest konieczny, ponieważ w przeciwnym razie mielibyśmy podział przez zero). Dla m = n zapisana równość prowadzi do następującego wyniku: a n: a n = a n - n = a 0. Z drugiej strony, n: a n = 1 jako iloraz równych liczb a n i a n. Dlatego musimy zaakceptować 0 = 1 dla dowolnej niezerowej liczby rzeczywistej a.

Ale co zera do zera? Podejście zastosowane w poprzednim akapicie nie jest odpowiednie dla tego przypadku. Możemy przywołać właściwość iloczynu stopni o tych samych podstawach a m · a n = a m + n, w szczególności, gdy n = 0, mamy m · a 0 = a m (ta równość pokazuje również, że 0 = 1). Jednak dla a = 0 otrzymujemy równość 0 m · 0 0 = 0 m, która może zostać przepisana jako 0 = 0, jest prawdziwa dla dowolnego m naturalnego, niezależnie od tego, jaka jest wartość wyrażenia 0 0. Innymi słowy, 0 0 może być równe dowolnej liczbie. Aby uniknąć tej dwuznaczności, nie przypisujemy zera zero mocy żadnego sensu (z tych samych powodów, podczas badania podziału, nie nadaliśmy znaczenia wyrażeniu 0: 0).

Łatwo jest zweryfikować, że nasza równość 0 = 1 dla niezerowych liczb a jest zgodna z właściwością stopnia do stopnia (a m) n = a m · n. Rzeczywiście, dla n = 0, mamy (a m) 0 = 1 i a m · 0 = a 0 = 1, a dla m = 0 mamy (a 0) n = 1 n = 1 i 0 · n = a 0 = 1.

Doszliśmy więc do określenia stopnia ze wskaźnikiem zerowym. Stopień a z zerowym wykładnikiem (niezerowa liczba rzeczywista) to jeden, czyli 0 = 1 dla a ≠ 0.

Podajmy przykłady: 5 0 = 1, (33,3) 0 = 1, a 0 0 nie jest zdefiniowane.

Wyznaczany jest zero stopni liczby a, pozostaje określenie liczby całkowitej ujemnej liczby a. Pomoże nam to cała ta sama właściwość iloczynu stopni o tych samych podstawach a m · a n = a m + n. Przyjmujemy m = −n, co wymaga warunku a ≠ 0, a następnie −n · a n = a −n + n = a = 0 = 1, stąd dochodzimy do wniosku, że a n i a-n są wzajemnie odwrotnymi liczbami. Zatem logiczne jest zdefiniowanie liczby a do całkowitej liczby ujemnej −n jako ułamka. Łatwo jest zweryfikować, że przy takim zadaniu stopień niezerowej liczby a z ujemną liczbą całkowitą pozostaje prawidłowy dla wszystkich właściwości stopnia z indeksem naturalnym (patrz właściwości stopnia z indeksem całkowitym), czego chcieliśmy

Rozważmy definicję stopnia z całym indeksem ujemnym. Stopień a z ujemną liczbą całkowitą -n (niezerową liczbą rzeczywistą) jest ułamkiem, to znaczy z ≠ 0 i dodatnią liczbą całkowitą n.

Rozważ tę definicję stopnia z ujemną liczbą całkowitą na konkretnych przykładach :.

Podsumuj informacje o tym elemencie.

Stopień a z liczbą całkowitą z jest zdefiniowany jako:

Stopień z racjonalnym wskaźnikiem

Z wykładników liczb całkowitych liczby a wynika przejście do wskaźnika racjonalnego. Poniżej definiujemy stopień ze wskaźnikiem racjonalnym i zrobimy to w taki sposób, aby wszystkie właściwości stopnia wraz z całym wskaźnikiem zostały zachowane. Jest to konieczne, ponieważ liczby całkowite są częścią liczb wymiernych.

Wiadomo, że zbiór liczb wymiernych składa się z liczb całkowitych i ułamkowych, a każda liczba ułamkowa może być reprezentowana jako dodatnia lub ujemna frakcja zwykła. W poprzednim akapicie zdefiniowaliśmy stopień z wykładnikiem liczby całkowitej, dlatego, aby uzupełnić definicję wykładnika o wymiernik wymierny, musimy nadać znaczenie stopniowi a z wykładnikiem ułamkowym m / n, gdzie m jest liczbą całkowitą, a n jest naturalne. Zróbmy to.

Rozważ stopień z wykładnikiem ułamkowym. Aby własność stopnia do pewnego stopnia mogła zostać zachowana, musi być spełniona równość. Jeśli weźmiemy pod uwagę uzyskaną równość i sposób ustalenia pierwiastka n-tego stopnia, logiczne jest zaakceptowanie, pod warunkiem, że dla danych m, n i a wyrażenie ma sens.

Łatwo jest sprawdzić, czy wszystkie właściwości stopnia ze wskaźnikiem całkowitym są prawidłowe (dzieje się to w sekcji dotyczącej właściwości stopnia ze wskaźnikiem wymiernym).

Powyższe rozumowanie pozwala nam wyciągnąć następujący wniosek: jeśli dla danych m, n i a wyrażenie ma sens, to stopień a z indeksem ułamkowym m / n jest korzeniem n-tego stopnia od a do stopnia m.

To stwierdzenie przybliża nas do definicji stopnia z wykładnikiem ułamkowym. Pozostaje tylko pisać, dla których m, n i a wyrażają sens. W zależności od ograniczeń nałożonych na m, n i a, istnieją dwa podstawowe podejścia.

Najłatwiej jest nałożyć ograniczenie na a, biorąc a0 dla dodatniego m i> 0 dla ujemnego m (ponieważ dla m≤0 stopień 0 m nie jest zdefiniowany). Następnie otrzymujemy następującą definicję stopnia z wykładnikiem ułamkowym.

Stopień liczby dodatniej a ze wskaźnikiem ułamkowym m / n, gdzie m jest liczbą całkowitą, a n jest liczbą całkowitą dodatnią, nazywany jest n-tym korzeniem a do potęgi m, czyli.

Ułamkowy stopień zera jest również określany z jedynym zastrzeżeniem, że wskaźnik powinien być dodatni.

Stopień zera z ułamkowym dodatnim wskaźnikiem m / n, gdzie m jest dodatnią liczbą całkowitą, a n jest dodatnią liczbą całkowitą, jest zdefiniowany jako.
Gdy stopień nie jest określony, to znaczy stopień liczby zero z ułamkowym wskaźnikiem ujemnym nie ma sensu.

Należy zauważyć, że przy takiej definicji stopnia z wykładnikiem ułamkowym istnieje jeden niuans: dla niektórych ujemnych a oraz niektórych m i n wyrażenie ma sens i odrzuciliśmy te przypadki, wprowadzając warunek a≥0. Na przykład warto napisać lub, a definicja podana powyżej mówi, że stopnie z indeksem ułamkowym gatunku nie mają sensu, ponieważ podstawa nie powinna być ujemna.

Innym podejściem do określania stopnia z ułamkowym m / n jest rozpatrywanie parzystych i nieparzystych indeksów pierwiastków oddzielnie. Podejście to wymaga dodatkowego warunku: stopień liczby a, którego wskaźnik jest frakcją zredukowaną, jest uważany za stopień liczby a, którego wskaźnikiem jest odpowiadająca nieredukowalna frakcja (wyjaśnimy znaczenie tego warunku tuż poniżej). Oznacza to, że jeśli m / n jest nieredukowalnym ułamkiem, to dla dowolnej liczby naturalnej k stopień zostaje zastąpiony przez.

Dla parzystych n i dodatnich m wyrażenie ma sens dla każdego nieujemnego a (parzysty pierwiastek liczby ujemnej nie ma sensu), dla ujemnego m liczba a musi również być niezerowa (w przeciwnym razie podzielić przez zero). Dla nieparzystych n i dodatnich m liczba a może być dowolna (pierwiastek nieparzystego stopnia jest określany dla dowolnej liczby rzeczywistej), a dla ujemnego m liczba a musi być niezerowa (aby nie było podziału przez zero).

Powyższe rozumowanie prowadzi nas do takiej definicji stopnia z wykładnikiem ułamkowym.

Niech m / n będzie nieredukowalnym ułamkiem, m będzie liczbą całkowitą, a n będzie dodatnią liczbą całkowitą. Dla każdej frakcji podlegającej redukcji stopień zostaje zastąpiony przez. Stopień a z nieredukowalnym wykładnikiem ułamkowym m / n jest dla

• dowolna liczba rzeczywista a, dodatnia liczba całkowita m i nieparzysta dodatnia liczba całkowita n, na przykład;
• dowolna niezerowa liczba rzeczywista a, cały ujemny m, i nieparzysty n, na przykład;
• dowolna liczba nieujemna a, liczba całkowita dodatnia m, a nawet n, na przykład;
• dowolne dodatnie, całkowite ujemne m, a nawet n, na przykład;
• w innych przypadkach stopień z wykładnikiem ułamkowym nie jest zdefiniowany, na przykład stopnie nie są zdefiniowane.

Wyjaśnijmy, dlaczego stopień z anulowalnym wykładnikiem ułamkowym jest wstępnie zastępowany stopniem z wykładnikiem nieredukowalnym. Gdybyśmy po prostu zdefiniowali stopień i nie zastrzegli sobie nieredukowalności ułamka m / n, mielibyśmy do czynienia z sytuacjami takimi jak: od 6/10 = 3/5, a następnie równość musi się utrzymywać, ale, a.

Zauważ, że pierwsza definicja stopnia z indeksem ułamkowym jest łatwiejsza w użyciu niż druga. Dlatego będziemy go używać w przyszłości.

stopień liczby dodatniej a o ułamkowym wskaźniku m / n definiujemy jako, że dla ujemnych zapisów nie dołączamy żadnego znaczenia, stopień liczby zero jest określony dla dodatnich wskaźników ułamkowych m / n, ponieważ dla ujemnych wskaźników ułamkowych stopień liczby zero nie jest określony.

Podsumowując ten akapit, zwracamy uwagę na fakt, że wykładnik ułamkowy można zapisać w postaci ułamka dziesiętnego lub liczby mieszanej, na przykład. Aby obliczyć wartości wyrażeń tego typu, należy napisać wykładnik w postaci zwykłego ułamka, a następnie użyć definicji stopnia z wykładnikiem ułamkowym. Dla wskazanych przykładów mamy i.

Stopień z irracjonalnym i prawidłowym wskaźnikiem

Wiadomo, że zbiór liczb rzeczywistych można uważać za związek zestawów liczb wymiernych i irracjonalnych. Dlatego stopień z prawidłowym wskaźnikiem można uznać za zdefiniowany, gdy określony jest stopień ze wskaźnikiem racjonalnym i stopień ze wskaźnikiem irracjonalnym. Mówiliśmy o stopniu z racjonalnym wskaźnikiem w poprzednim akapicie, pozostaje do czynienia ze stopniem ze wskaźnikiem irracjonalnym.

Koncepcja stopnia a z irracjonalnym indeksem będzie podchodzona stopniowo.

Niech będzie sekwencją dziesiętnych aproksymacji liczby niewymiernej. Na przykład weź numer niewymierny, a następnie możesz zaakceptować, lub itd. Warto zauważyć, że liczby są racjonalne.

Sekwencja liczb wymiernych odpowiada sekwencji stopni i możemy obliczyć wartości tych stopni na podstawie materiału podnoszącego artykuł do racjonalnego stopnia. Jako przykład, weź a = 3, a następnie i po podniesieniu do potęgi, otrzymamy.

Wreszcie sekwencja zbiega się z pewną liczbą, która jest wartością mocy a z irracjonalnym wykładnikiem. Wróćmy do naszego przykładu: stopień z irracjonalnym wskaźnikiem formy zbiega się z liczbą równą 6,27 z dokładnością do jednej setnej.

Stopień liczby dodatniej a z indeksem irracjonalnym jest wyrażeniem, którego wartość jest równa granicy sekwencji, gdzie są kolejne dziesiętne przybliżenia liczby niewymiernej.

Stopień liczby zero jest określany dla dodatnich wskaźników irracjonalnych. Na przykład. I stopień liczby 0 z ujemnym wskaźnikiem irracjonalnym nie jest określony, na przykład, nie jest zdefiniowany.

Oddzielnie trzeba powiedzieć o irracjonalnym stopniu jednostki - jednostka w dowolnym stopniu irracjonalnym jest równa 1. Na przykład i.

23. Stopnie porównania przymiotników. Zasady

Przymiotniki mogą mieć stopnie porównania: porównawcze i doskonałe.

Porównywalny stopień przymiotnika wskazuje, że charakterystyczna cecha obiektu objawia się w nim w większym lub mniejszym stopniu niż w innym obiekcie lub przedmiotach:

Twoje portfolio jest cięższe niż moje.
Twoje portfolio jest cięższe niż moje.

Doskonały stopień wskazuje, że jakikolwiek znak podmiot przekracza wszystkie inne przedmioty:

Erywań to najstarsze miasto na świecie.

Porównywalny stopień przymiotników ma dwie formy:
prosty i złożony.

Prosta forma przymiotnika porównawczego
utworzone przez dodanie przyrostków -he (-s), -e, -she do podstawy początkowej formy przymiotnika:

Przyrostek przymiotnika -k- (-ok-, -ek-) może wypaść, jeśli jest prosty
postać porównawcza jest tworzona przez przyrostki -e, -she.
W tym przypadku występują również przemienne spółgłoski w katalogu głównym:

Niektóre przymiotniki mają formę stopnia porównawczego o innej podstawie:

dobre jest lepsze, złe jest gorsze, małe jest mniejsze.

Prefiks może być dodany do postaci stopnia porównawczego na she (-s), -e i -she, co zwiększa lub zmiękcza stopień manifestacji cechy w jednym z obiektów:

bardziej uprzejmy, delikatniejszy, cieńszy.

Te formy, jak również te odważniejsze, są charakterystyczne dla mowy potocznej:

Do nocy wiatr stał się silniejszy. Noce są cieplejsze.

Prosta forma stopnia porównawczego jest niezmienna,
nie ma końcówek, aw zdaniu działa jako predykat
lub (rzadziej) definicje:

Prostego stopnia porównawczego nie można utworzyć ze wszystkich przymiotników (bojaźliwy, wysoki, biznesowy itp.).

Złożona forma stopnia porównawczego jest tworzona przez dodanie słów, mniej, do początkowej formy przymiotnika:

szybko - szybciej, głośno - mniej głośno.

Drugie słowo w złożonej formie stopnia porównawczego zależy od płci, przypadku i liczby:

głębszy śnieg, głębsza rzeka, na głębszych rzekach.

Przymiotniki stopnia złożonego w stopniu porównawczym w zdaniu mogą być predykatami i definicjami:

Z utworzeniem złożonej formy stopnia porównawczego
Unikaj błędów typu.

Najwyższy stopień przymiotników ma dwie formy:
prosty i złożony.

Prosta superlatywna forma przymiotników jest tworzona przez dołączenie przyrostków -ish-(-aish-) do podstawy początkowej formy przymiotnika:

Przed -ash- spółgłoskami zamiennik:

Przyrostek -k- może się pojawić:

Prosta forma superlatywu różni się w zależności od płci, liczby,
przypadki Zdanie jest predykatem lub (rzadziej) definicją:

Prosta forma superlatywu jest najczęściej używana w mowie książkowej.

Złożona postać superlatywnego stopnia porównywania przymiotników jest tworzona przez dołączenie słów, najbardziej lub najmniej do początkowej formy przymiotnika:

najodważniejszy, najważniejszy, najmniej interesujący.

Może składać się z porównawczego stopnia przymiotnika i słów wszystkich:
Była najładniejsza ze wszystkich.

Przymiotniki w złożonej formie najwyższego stopnia porównania różnią się w zależności od płci, przypadku i liczby. Jedynie słowa w najmniejszym stopniu w najwyższym stopniu pozostają niezmienione:

najszybszy samochód, najszybszy samochód.

Przymiotniki superlatyw w zdaniu są zwykle definicjami.

Zadania na temat „Stopnie porównania przymiotników”

Od przymiotników tworzą prosty stopień porównawczy.

Jakie są stopnie porównania w przymiotnikach?

Porównywalny stopień przymiotnika wskazuje, że charakterystyczna cecha obiektu objawia się w nim w większym lub mniejszym stopniu niż w innym obiekcie lub przedmiotach:

Twoje portfolio jest cięższe niż moje.
Twoje portfolio jest cięższe niż moje.

Doskonały stopień wskazuje, że jakikolwiek znak podmiot przekracza wszystkie inne przedmioty:

Erywań to najstarsze miasto na świecie.

Porównywalny stopień przymiotników ma dwie formy:
prosty i złożony.

Prosta forma przymiotnika porównawczego
utworzone przez dodanie przyrostków -he (-s), -e, -she do podstawy początkowej formy przymiotnika:
rodzaju - kinder (s), młody - młodszy, cienki - cieńszy.

Przyrostek przymiotnika -k- (-ok-, -ek-) może wypaść, jeśli jest prosty
postać porównawcza jest tworzona przez przyrostki -e, -she.
W tym przypadku występują również przemienne spółgłoski w katalogu głównym:
niski - poniżej, wysoki - powyżej, cienki - cieńszy.

Niektóre przymiotniki mają formę stopnia porównawczego o innej podstawie:

dobre jest lepsze, złe jest gorsze, małe jest mniejsze.

Prefiks może być dodany do postaci stopnia porównawczego na she (-s), -e i -she, co zwiększa lub zmiękcza stopień manifestacji cechy w jednym z obiektów:

bardziej uprzejmy, delikatniejszy, cieńszy.

Te formy, jak również te odważniejsze, są charakterystyczne dla mowy potocznej:

Do nocy wiatr stał się silniejszy. Noce są cieplejsze.

Prosta forma stopnia porównawczego jest niezmienna,
nie ma końcówek, aw zdaniu działa jako predykat
lub (rzadziej) definicje:
Dobre słowa są lepsze niż miękkie ciasto. Załóż ciepły płaszcz.

Prostego stopnia porównawczego nie można utworzyć ze wszystkich przymiotników (bojaźliwy, wysoki, biznesowy itp.).

Złożona forma stopnia porównawczego jest tworzona przez dodanie słów, mniej, do początkowej formy przymiotnika:

szybko - szybciej, głośno - mniej głośno.

Drugie słowo w złożonej formie stopnia porównawczego zależy od płci, przypadku i liczby:

głębszy śnieg, głębsza rzeka, na głębszych rzekach.

Przymiotniki stopnia złożonego w stopniu porównawczym w zdaniu mogą być predykatami i definicjami:
Nasze argumenty są bardziej subtelne i głębokie. Nikt nie mógł wnieść bardziej przekonujących argumentów.

Z utworzeniem złożonej formy stopnia porównawczego
Unikaj błędów typu.

Najwyższy stopień przymiotników ma dwie formy:
prosty i złożony.

Prosta superlatywna forma przymiotników jest tworzona przez dołączenie przyrostków -ish-(-aish-) do podstawy początkowej formy przymiotnika:
skromny - najbardziej skromny, świetny - największy.

Przed -ash- spółgłoskami zamiennik:
ścisłe - najściślejsze, ciche - najcichsze.

Przyrostek -k- może się pojawić: close - najbliżej.

Prosta forma superlatywu różni się w zależności od płci, liczby,
przypadki Zdanie jest predykatem lub (rzadziej) definicją:
Podróż jest interesująca. To była opowieść o ciekawej podróży.

Prosta forma superlatywu jest najczęściej używana w mowie książkowej.

Złożona postać superlatywnego stopnia porównywania przymiotników jest tworzona przez dołączenie słów, najbardziej lub najmniej do początkowej formy przymiotnika:

najodważniejszy, najważniejszy, najmniej interesujący.

4u PRO

Jakie są stopnie porównania w przymiotnikach?

Przymiotniki mogą mieć stopnie porównania: porównawcze i doskonałe.

Porównywalny stopień przymiotnika wskazuje, że charakterystyczna cecha obiektu pojawia się w nm w większym lub mniejszym stopniu niż w innym obiekcie lub obiektach:

Twoje portfolio jest cięższe niż moje.
Twoje portfolio jest cięższe niż moje.

Doskonały stopień wskazuje, że jakikolwiek znak podmiot przekracza wszystkie inne przedmioty:

Erywań to najstarsze miasto na świecie.

Porównywalny stopień przymiotników ma dwie formy:
prosty i złożony.

Prosta forma przymiotnika porównawczego
utworzone przez dodanie przyrostków -she (-s), -e, -she do podstawy początkowej formy przymiotnika:
życzliwy, młodszy młodszy, cieńszy.

Przyrostek przymiotnika -k- (-ok-, -ek-) może wypaść, jeśli jest prosty
postać porównawcza jest tworzona przez przyrostki -e, -she.
W tym przypadku występują również przemienne spółgłoski w katalogu głównym:
cieńszy niższy niższy wysoki wyższy cienki.

Niektóre przymiotniki mają formę stopnia porównawczego o innej podstawie:

dobre jest lepsze, złe jest gorsze, małe jest mniejsze.

Prefiks może być dodany do postaci stopnia porównawczego na she (-s), -e i -she, co zwiększa lub zmiękcza stopień manifestacji cechy w jednym z obiektów:

bardziej uprzejmy, delikatniejszy, cieńszy.

Te formy, jak również te odważniejsze, są charakterystyczne dla mowy potocznej:

Do nocy wiatr stał się silniejszy. Noce są cieplejsze.

Prosta forma stopnia porównawczego jest niezmienna,
nie ma końcówek, aw zdaniu działa jako predykat
lub (rzadziej) definicje:
Dobre słowa są lepsze niż miękkie ciasto. Załóż ciepły płaszcz.

Prostego stopnia porównawczego nie można utworzyć ze wszystkich przymiotników (bojaźliwy, wysoki, biznesowy itp.).

Złożona forma stopnia porównawczego jest tworzona przez dodanie słów mniej, do początkowej formy przymiotnika:

szybciej szybciej głośno mniej głośno.

Drugie słowo w złożonej formie stopnia porównawczego zależy od płci, przypadku i liczby:

głębszy śnieg, głębsza rzeka, na głębszych rzekach.

Przymiotniki stopnia złożonego w stopniu porównawczym w zdaniu mogą być predykatami i definicjami:
Nasze argumenty są bardziej subtelne i głębokie. Nikt nie mógł wnieść bardziej przekonujących argumentów.

Z utworzeniem złożonej formy stopnia porównawczego
Unikaj błędów typu.

Najwyższy stopień przymiotników ma dwie formy:
prosty i złożony.

Prosta superlatywna forma przymiotników jest tworzona przez dodanie przyrostków -ish- (-aish-) do podstawy początkowej formy przymiotnika:
najskromniejszy najskromniejszy, największy największy.

Przed -ash- spółgłoskami zamiennik:
ścisła ścisła cicha cisza.

Przyrostek -k- może się pojawić: najbliższy jest najbliższy.

Prosta forma superlatywu różni się w zależności od płci, liczby,
przypadki Zdanie jest predykatem lub (rzadziej) definicją:
Podróż jest interesująca. To była opowieść o ciekawej podróży.

Prosta forma superlatywu jest najczęściej używana w mowie książkowej.

Forma złożona z najwyższego stopnia porównania przymiotników jest tworzona przez połączenie słów, najbardziej lub najmniej z początkową formą przymiotnika:

najodważniejszy, najważniejszy, najmniej interesujący.

Odpowiedź

atolstosheeva

Stopnie porównania oznaczają, jak ta cecha przejawia się u osobnika w stosunku do innych podmiotów.
Stopnie porównania są tylko przymiotnikami jakościowymi.
System stopni porównania

Według wartości istnieją trzy stopnie porównania.
Stopień dodatni działa jak początkowy, wyraża cechę danego obiektu nieporównywalnie ze znakiem innego podmiotu, w stosunku do stopnia manifestacji cechy jest neutralny.
Stopień porównawczy dotyczy:
° znak, który jest zawarty w jednym temacie bardziej niż innym: jestem szczęśliwszy od ciebie;

° znak, że w tym samym temacie w różnym czasie pojawia się inaczej: wiara stała się bardziej powściągliwa niż była.
Doskonały stopień wyraża cechę, która w tym przedmiocie manifestuje się w najwyższym stopniu lub więcej niż we wszystkich innych przedmiotach: Jesteś dzisiaj najlepszy; W tej grupie jesteś najbardziej pracowity.

Połącz Knowledge Plus, aby uzyskać dostęp do wszystkich odpowiedzi. Szybko, bez reklam i przerw!

Nie przegap ważnego - połącz Knowledge Plus, aby zobaczyć odpowiedź już teraz.

Obejrzyj film, aby uzyskać dostęp do odpowiedzi

O nie!
Wyświetlane są odpowiedzi

Połącz Knowledge Plus, aby uzyskać dostęp do wszystkich odpowiedzi. Szybko, bez reklam i przerw!

Nie przegap ważnego - połącz Knowledge Plus, aby zobaczyć odpowiedź już teraz.

Stopnie porównania przymiotników

Jaki jest stopień porównania przymiotników?

Stopień porównania przymiotników w języku rosyjskim to leksykalno-gramatyczne kategorie przymiotników, które wskazują na zdolność cechy, zwanej przymiotnikiem, do manifestowania się w mniejszym, większym lub najwyższym stopniu. Stopnie porównania są nieodłącznie związane z przymiotnikami jakości.

Stopień porównania przymiotników jakościowych jest badany przez uczniów w klasie 5.

Jakie są stopnie porównania przymiotników?

W języku rosyjskim wyróżnia się przymiotniki pozytywne, porównawcze i najwyższe.

• Dodatni stopień wskazuje na symptom, który nie ma porównania z innymi objawami. (Przykłady pozytywnych przymiotników stopnia: suchy, błyszczący, spokojny, szeroki, ekscytujący).
• Stopień porównawczy - oznacza znak, który pojawia się w jednym temacie bardziej (mniej) niż w innym przedmiocie, a także znak, który pojawia się na obiekcie w różnych momentach o różnych stopniach. (Przykłady przymiotników porównawczych: bielsze, czystsze, głębsze, mniej surowe)
• Stopień superlatywny - oznacza znak w najwyższym stopniu manifestujący się w kontekście porównania z innymi znakami lub bez niego. (Przykłady nadrzędnych przymiotników: najprostszy, najsilniejszy, najbardziej odważny, najmniej wygodny).

Tworzenie stopni porównywania przymiotników

Jak widać z tabeli, formy stopniowania przymiotników są syntetyczne i analityczne (złożone).

DEGREE

Słownik wyjaśniający Uszakow. D.N. Uszakow. 1935-1940.

Zobacz, co „POWER” znajduje się w innych słownikach:

DEGREE - kobieta stopień, rząd, ranga, porządek, jakość, godność; miejsce i samo połączenie jednorodnego, równego we wszystkim, gdzie jest właściwy porządek, wstępujący i zstępujący. Królestwo skamieniałości, roślin i zwierząt, ma trzy stopnie...... słownik Dal

stopień - poziom, stopień, rząd, etap, faza, wzrost, punkt, stopień, poziom, zwykły, godność, ranga, stopień. Sekwencja stopni jest drabiną, hierarchią. Kwalifikacje edukacyjne, majątkowe. Sprawa weszła w nową fazę. Konsumpcja w ostatnim stopniu... Słownik synonimów

STOPIEŃ - iloczyn kilku równych czynników (np. 24 = 2.2.2.2 = 16). liczba powtarzana przez współczynnik (w przykładzie nr 2) jest nazywana podstawą stopnia; liczba wskazująca, ile razy czynnik jest powtarzany (numer 4 w przykładzie) nazywa się...... Wielkim Słownikiem Encyklopedycznym

STOPIEŃ - STOPIEŃ i, mn. i dla niej żony. 1. Pomiar, którego wielkość porównawcza n. C. gotowość. C. zanieczyszczenie. 2. Tak samo jak ranga (w 1 wartości), jak również (nieaktualna) ranga, ranga. Naukowcy z. lekarze nauki. Osiągnij wysokie stopnie. 3. zwykle z zamówieniem. Liczby...... Słownik Ozhegova

stopień - • stopień dysocjacji, stopień utlenienia, stopień absorpcji... Terminy chemiczne

DEGREE - (moc) Wskaźnik wskazujący pewną liczbę mnożeń samej liczby na siebie, n i moc x oznacza x; pomnożone przez siebie n razy; n jest miarą stopnia. Stopnie mogą być dodatnie i ujemne: x n oznacza, że ​​... Słownik ekonomiczny

STOPIEŃ - STOPIEŃ, w matematyce wynik wielokrotnego mnożenia liczby lub ZMIENNYCH przez określoną liczbę razy. Zatem a2 (= a 3 a) to drugi stopień a; a3 trzeci stopień; a4 czwarty itd Mnożona liczba (w tym przykładzie a) nazywana jest bazą...... Naukowo-techniczny słownik encyklopedyczny

stopień naukowy, pl. stopień, rodzaj stopnie (zły stopień)... Słownik trudności wymowy i stresu we współczesnym języku rosyjskim

STOPIEŃ - (1) wartość dysocjacji, charakteryzująca stan równowagi reakcji (patrz) w układach homogenicznych (gazowych i ciekłych); wyrażone stosunkiem liczby cząsteczek, które uległy rozpadowi (zdysocjowane) do składników wymiany (atomów, cząsteczek, nonów), na...... The Big Polytechnic Encyclopedia

Stopień - Termin „stopień” może oznaczać: W matematyce Podniesienie stopnia do stopnia kartezjańskiego Korzeń n-tego stopnia Stopień zestawu Stopień wielomianu Stopień równania różniczkowego Stopień wyświetlania Stopień punktu w geometrii Stopień tysiąc...... Wikipedia

Korzenie i stopnie

Stopień

Stopień jest wyrazem formy :, gdzie:

• - podstawa stopnia;
• - wykładnik.

Stopień z naturalnym wskaźnikiem

Definiujemy pojęcie stopnia, którego indeks jest liczbą naturalną (czyli liczbą całkowitą i dodatnią).

1. Z definicji :.
2. Aby wyrównać liczbę, należy pomnożyć ją przez siebie:
3. Aby zbudować liczbę w kostce, należy pomnożyć ją trzy razy :.

Podniesienie liczby do stopnia naturalnego oznacza ponowne pomnożenie liczby przez siebie:

Stopień z liczbą całkowitą

Jeśli wykładnik jest dodatnią liczbą całkowitą:

, n> 0

Wysokość do zera:

, a ≠ 0

Jeśli wykładnik jest ujemną liczbą całkowitą:

, a ≠ 0

Uwaga: wyrażenie nie jest zdefiniowane, w przypadku n ≤ 0. Jeśli n> 0, to

Stopień z racjonalnym wskaźnikiem

• a> 0;
• n jest liczbą naturalną;
• m jest liczbą całkowitą;

Właściwości stopni

Korzeń

Arytmetyczny pierwiastek kwadratowy

Równanie ma dwa rozwiązania: x = 2 i x = -2. Są to liczby, których kwadrat wynosi 4.

Rozważmy równanie. Narysujmy wykres funkcji i zobaczmy, że to równanie ma również dwa rozwiązania, jedno pozytywne, drugie ujemne.

Ale w tym przypadku rozwiązania nie są liczbami całkowitymi. Co więcej, nie są racjonalne. Aby zapisać te irracjonalne decyzje, wprowadzamy specjalny pierwiastek kwadratowy.

Arytmetyczny pierwiastek kwadratowy jest liczbą nieujemną, której kwadrat wynosi a ≥ 0. Gdy a

4u PRO

Jakie są stopnie porównania w przymiotnikach?

Przymiotniki mogą mieć stopnie porównania: porównawcze i doskonałe.

Porównywalny stopień przymiotnika wskazuje, że charakterystyczna cecha obiektu pojawia się w nm w większym lub mniejszym stopniu niż w innym obiekcie lub obiektach:

Twoje portfolio jest cięższe niż moje.
Twoje portfolio jest cięższe niż moje.

Doskonały stopień wskazuje, że jakikolwiek znak podmiot przekracza wszystkie inne przedmioty:

Erywań to najstarsze miasto na świecie.

Porównywalny stopień przymiotników ma dwie formy:
prosty i złożony.

Prosta forma przymiotnika porównawczego
utworzone przez dodanie przyrostków -she (-s), -e, -she do podstawy początkowej formy przymiotnika:
życzliwy, młodszy młodszy, cieńszy.

Przyrostek przymiotnika -k- (-ok-, -ek-) może wypaść, jeśli jest prosty
postać porównawcza jest tworzona przez przyrostki -e, -she.
W tym przypadku występują również przemienne spółgłoski w katalogu głównym:
cieńszy niższy niższy wysoki wyższy cienki.

Niektóre przymiotniki mają formę stopnia porównawczego o innej podstawie:

dobre jest lepsze, złe jest gorsze, małe jest mniejsze.

Prefiks może być dodany do postaci stopnia porównawczego na she (-s), -e i -she, co zwiększa lub zmiękcza stopień manifestacji cechy w jednym z obiektów:

bardziej uprzejmy, delikatniejszy, cieńszy.

Te formy, jak również te odważniejsze, są charakterystyczne dla mowy potocznej:

Do nocy wiatr stał się silniejszy. Noce są cieplejsze.

Prosta forma stopnia porównawczego jest niezmienna,
nie ma końcówek, aw zdaniu działa jako predykat
lub (rzadziej) definicje:
Dobre słowa są lepsze niż miękkie ciasto. Załóż ciepły płaszcz.

Prostego stopnia porównawczego nie można utworzyć ze wszystkich przymiotników (bojaźliwy, wysoki, biznesowy itp.).

Złożona forma stopnia porównawczego jest tworzona przez dodanie słów mniej, do początkowej formy przymiotnika:

szybciej szybciej głośno mniej głośno.

Drugie słowo w złożonej formie stopnia porównawczego zależy od płci, przypadku i liczby:

głębszy śnieg, głębsza rzeka, na głębszych rzekach.

Przymiotniki stopnia złożonego w stopniu porównawczym w zdaniu mogą być predykatami i definicjami:
Nasze argumenty są bardziej subtelne i głębokie. Nikt nie mógł wnieść bardziej przekonujących argumentów.

Z utworzeniem złożonej formy stopnia porównawczego
Unikaj błędów typu.

Najwyższy stopień przymiotników ma dwie formy:
prosty i złożony.

Prosta superlatywna forma przymiotników jest tworzona przez dodanie przyrostków -ish- (-aish-) do podstawy początkowej formy przymiotnika:
najskromniejszy najskromniejszy, największy największy.

Przed -ash- spółgłoskami zamiennik:
ścisła ścisła cicha cisza.

Przyrostek -k- może się pojawić: najbliższy jest najbliższy.

Prosta forma superlatywu różni się w zależności od płci, liczby,
przypadki Zdanie jest predykatem lub (rzadziej) definicją:
Podróż jest interesująca. To była opowieść o ciekawej podróży.

Prosta forma superlatywu jest najczęściej używana w mowie książkowej.

Forma złożona z najwyższego stopnia porównania przymiotników jest tworzona przez połączenie słów, najbardziej lub najmniej z początkową formą przymiotnika:

najodważniejszy, najważniejszy, najmniej interesujący.